Résoudre 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 5 et \frac{1}{10} pour obtenir \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Réduire la fraction \frac{5}{10} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2}x par x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Soustraire \frac{1}{2}x^{2} des deux côtés.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Soustraire \frac{1}{2}x des deux côtés.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Combiner \frac{1}{5}x et -\frac{1}{2}x pour obtenir -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{1}{2} à a, -\frac{3}{10} à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplier -4 par -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Additionner \frac{9}{100} et -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Extraire la racine carrée de -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

L’inverse de -\frac{3}{10} est \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} lorsque ± est positif. Additionner \frac{3}{10} et \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Diviser \frac{3+i\sqrt{591}}{10} par -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{i\sqrt{591}}{10} à \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Diviser \frac{3-i\sqrt{591}}{10} par -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 5 et \frac{1}{10} pour obtenir \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Réduire la fraction \frac{5}{10} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2}x par x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Soustraire \frac{1}{2}x^{2} des deux côtés.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Soustraire \frac{1}{2}x des deux côtés.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Combiner \frac{1}{5}x et -\frac{1}{2}x pour obtenir -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Multipliez les deux côtés par -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

La division par -\frac{1}{2} annule la multiplication par -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Diviser -\frac{3}{10} par -\frac{1}{2} en multipliant -\frac{3}{10} par la réciproque de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Diviser 3 par -\frac{1}{2} en multipliant 3 par la réciproque de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Divisez \frac{3}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{10}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Additionner -6 et \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Soustraire \frac{3}{10} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$