Résoudre 1/5x-[2/3x-(1-x/2+4)]=3/4(1-x)

$$\frac { 1 } { 5 } x - [ \frac { 2 } { 3 } x - ( \frac { 1 - x } { 2 } + 4 ) ] = \frac { 3 } { 4 } ( 1 - x )$$

Calculer x

$$x = \frac{225}{13} = 17\frac{4}{13} \approx 17,307692308$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multipliez les deux côtés de l’équation par 60, le plus petit commun multiple de 5,3,2,4.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\left(\frac{1-x}{2}+4\right)\right)=45\left(1-x\right)$$

Pour trouver l’opposé de \frac{1-x}{2}+4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1-x}{2}-4\right)=45\left(1-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 45 par 1-x.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1-x}{2}-4\right)=45-45x$$

Divisez chaque terme de 1-x par 2 pour obtenir \frac{1}{2}-\frac{1}{2}x.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x\right)-4\right)=45-45x$$

Pour trouver l’opposé de \frac{1}{2}-\frac{1}{2}x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}x\right)-4\right)=45-45x$$

L’inverse de -\frac{1}{2}x est \frac{1}{2}x.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x-4\right)=45-45x$$

Combiner \frac{2}{3}x et \frac{1}{2}x pour obtenir \frac{7}{6}x.

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}-4\right)=45-45x$$

Convertir 4 en fraction \frac{8}{2}.

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}-\frac{8}{2}\right)=45-45x$$

Étant donné que -\frac{1}{2} et \frac{8}{2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x+\frac{-1-8}{2}\right)=45-45x$$

Soustraire 8 de -1 pour obtenir -9.

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -60 par \frac{7}{6}x-\frac{9}{2}.

$$12x-60\times \frac{7}{6}x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Exprimer -60\times \frac{7}{6} sous la forme d’une fraction seule.

$$12x+\frac{-60\times 7}{6}x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Multiplier -60 et 7 pour obtenir -420.

$$12x+\frac{-420}{6}x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Diviser -420 par 6 pour obtenir -70.

$$12x-70x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Exprimer -60\left(-\frac{9}{2}\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$12x-70x+\frac{-60\left(-9\right)}{2}=45-45x$$

Multiplier -60 et -9 pour obtenir 540.

$$12x-70x+\frac{540}{2}=45-45x$$

Diviser 540 par 2 pour obtenir 270.

$$12x-70x+270=45-45x$$

Combiner 12x et -70x pour obtenir -58x.

$$-58x+270=45-45x$$

Ajouter 45x aux deux côtés.

$$-58x+270+45x=45$$

Combiner -58x et 45x pour obtenir -13x.

$$-13x+270=45$$

Soustraire 270 des deux côtés.

$$-13x=45-270$$

Soustraire 270 de 45 pour obtenir -225.

$$-13x=-225$$

Divisez les deux côtés par -13.

$$x=\frac{-225}{-13}$$

La fraction \frac{-225}{-13} peut être simplifiée en \frac{225}{13} en supprimant le signe négatif du numérateur et du dénominateur.

$$x=\frac{225}{13}$$