Résoudre 1/5e^6x=4

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

Calculer x

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0,499288712$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

Multipliez les deux côtés par 5.

$$e^{6x}=20$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$6x\log(e)=\log(20)$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$