Résoudre 1/5div2/5(1/2-1/4)-2frac{2}{3}div(-frac{2}{3})*(frac{1}{2})

$$\frac { 1 } { 5 } \div \frac { 2 } { 5 } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) - 2 \frac { 2 } { 3 } \div ( - \frac { 2 } { 3 } ) \times ( \frac { 1 } { 2 } )$$

Évaluer

$$\frac{17}{8}=2,125$$

Étapes de la solution

Diviser \frac{1}{5} par \frac{2}{5} en multipliant \frac{1}{5} par la réciproque de \frac{2}{5}.

$$\frac{1}{5}\times \frac{5}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{\frac{2\times 3+2}{3}}{-\frac{2}{3}}\times \frac{1}{2}$$

Multiplier \frac{1}{5} par \frac{5}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1\times 5}{5\times 2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{\frac{2\times 3+2}{3}}{-\frac{2}{3}}\times \frac{1}{2}$$

Annuler 5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{\frac{2\times 3+2}{3}}{-\frac{2}{3}}\times \frac{1}{2}$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 4 est 4. Convertissez \frac{1}{2} et \frac{1}{4} en fractions avec le dénominateur 4.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{2}{4}-\frac{1}{4}\right)-\frac{\frac{2\times 3+2}{3}}{-\frac{2}{3}}\times \frac{1}{2}$$

Étant donné que \frac{2}{4} et \frac{1}{4} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2-1}{4}-\frac{\frac{2\times 3+2}{3}}{-\frac{2}{3}}\times \frac{1}{2}$$

Soustraire 1 de 2 pour obtenir 1.

$$\frac{1}{2}\times \frac{1}{4}-\frac{\frac{2\times 3+2}{3}}{-\frac{2}{3}}\times \frac{1}{2}$$

Multiplier \frac{1}{2} par \frac{1}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1\times 1}{2\times 4}-\frac{\frac{2\times 3+2}{3}}{-\frac{2}{3}}\times \frac{1}{2}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\times 1}{2\times 4}.

$$\frac{1}{8}-\frac{\frac{2\times 3+2}{3}}{-\frac{2}{3}}\times \frac{1}{2}$$

Diviser \frac{2\times 3+2}{3} par -\frac{2}{3} en multipliant \frac{2\times 3+2}{3} par la réciproque de -\frac{2}{3}.

$$\frac{1}{8}-\frac{\left(2\times 3+2\right)\times 3}{3\left(-2\right)}\times \frac{1}{2}$$

Annuler 3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{8}-\frac{2+2\times 3}{-2}\times \frac{1}{2}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{1}{8}-\frac{2+6}{-2}\times \frac{1}{2}$$

Additionner 2 et 6 pour obtenir 8.

$$\frac{1}{8}-\frac{8}{-2}\times \frac{1}{2}$$

Diviser 8 par -2 pour obtenir -4.

$$\frac{1}{8}-\left(-4\times \frac{1}{2}\right)$$

Multiplier -4 et \frac{1}{2} pour obtenir \frac{-4}{2}.

$$\frac{1}{8}-\frac{-4}{2}$$

Diviser -4 par 2 pour obtenir -2.

$$\frac{1}{8}-\left(-2\right)$$

L’inverse de -2 est 2.

$$\frac{1}{8}+2$$

Convertir 2 en fraction \frac{16}{8}.

$$\frac{1}{8}+\frac{16}{8}$$

Étant donné que \frac{1}{8} et \frac{16}{8} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1+16}{8}$$

Additionner 1 et 16 pour obtenir 17.

$$\frac{17}{8}$$

Factoriser

$$\frac{17}{2 ^ {3}} = 2\frac{1}{8} = 2,125$$