Résoudre frac{1}5^x+1=125

$$\frac { 1 } { 5 } ^ { x + 1 } = 125$$

Calculer x

$$x=-4$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1}=125$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1})=\log(125)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x+1\right)\log(\frac{1}{5})=\log(125)$$

Divisez les deux côtés par \log(\frac{1}{5}).

$$x+1=\frac{\log(125)}{\log(\frac{1}{5})}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{\frac{1}{5}}\left(125\right)$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=-3-1$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$