Résoudre 1/4x^2+1/3x+1/12=0

$$\frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{4} à a, \frac{1}{3} à b et \frac{1}{12} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Calculer le carré de \frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Additionner \frac{1}{9} et -\frac{1}{12} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{36}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Extraire la racine carrée de \frac{1}{36}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{1}{3} et \frac{1}{6} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=-\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$$

Diviser -\frac{1}{6} par \frac{1}{2} en multipliant -\frac{1}{6} par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{1}{6} de -\frac{1}{3} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Diviser -\frac{1}{2} par \frac{1}{2} en multipliant -\frac{1}{2} par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}=0$$

Soustraire \frac{1}{12} des deux côtés de l’équation.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

La soustraction de \frac{1}{12} de lui-même donne 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{12}$$

Multipliez les deux côtés par 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{4}}=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

La division par \frac{1}{4} annule la multiplication par \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}}x=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

Diviser \frac{1}{3} par \frac{1}{4} en multipliant \frac{1}{3} par la réciproque de \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

Diviser -\frac{1}{12} par \frac{1}{4} en multipliant -\frac{1}{12} par la réciproque de \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divisez \frac{4}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{2}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{2}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Additionner -\frac{1}{3} et \frac{4}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Soustraire \frac{2}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$