Résoudre 1/4sqrt{80}-1/16sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac { 1 } { 4 } \sqrt { 80 } - \frac { 1 } { 16 } \sqrt { 63 } - \frac { 1 } { 9 } \sqrt { 180 }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{3\sqrt{7}}{16}\approx 0,249277622$$

Étapes de la solution

Factoriser 80=4^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Annuler 4 et 4.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Factoriser 63=3^{2}\times 7. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 7} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Exprimer -\frac{1}{16}\times 3 sous la forme d’une fraction seule.

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

La fraction \frac{-3}{16} peut être réécrite comme -\frac{3}{16} en extrayant le signe négatif.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Factoriser 180=6^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{6^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{6^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 6^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

Exprimer -\frac{1}{9}\times 6 sous la forme d’une fraction seule.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

Combiner \sqrt{5} et -\frac{2}{3}\sqrt{5} pour obtenir \frac{1}{3}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}$$

Factoriser

$$\frac{16 \sqrt{5} - 9 \sqrt{7}}{48} = 0,2492776216753192$$