Résoudre 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Calculer x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(k-8\right)^{2}, le plus petit commun multiple de 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Pour trouver l’opposé de 1-x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Soustraire 1 de 4 pour obtenir 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Soustraire 16k^{2} des deux côtés.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Combiner k^{2} et -16k^{2} pour obtenir -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Soustraire 32k des deux côtés.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Combiner -16k et -32k pour obtenir -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Soustraire 12 de 64 pour obtenir 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

L’équation utilise le format standard.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Diviser -15k^{2}-48k+52 par 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Calculer k (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Calculer k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$