Résoudre 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplier 3 et -2 pour obtenir -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Multiplier 3 et -3 pour obtenir -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Soustraire 6x^{2} des deux côtés.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Ajouter 9x aux deux côtés.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Combiner -6x et 9x pour obtenir 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -6 à a, 3 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Additionner 9 et 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 2 par -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Diviser -3+\sqrt{33} par -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{33} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Diviser -3-\sqrt{33} par -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplier 3 et -2 pour obtenir -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Multiplier 3 et -3 pour obtenir -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Soustraire 6x^{2} des deux côtés.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Ajouter 9x aux deux côtés.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Combiner -6x et 9x pour obtenir 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Soustraire 1 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Divisez les deux côtés par -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

La division par -6 annule la multiplication par -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{3}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Diviser -1 par -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Additionner \frac{1}{6} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$