Résoudre 1/3x+1+2/x+1=3

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Calculer x

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,-\frac{1}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x+1\right)\left(3x+1\right), le plus petit commun multiple de 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+1 par 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Combiner x et 6x pour obtenir 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Additionner 1 et 2 pour obtenir 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x+3 par 3x+1 et combiner les termes semblables.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Soustraire 9x^{2} des deux côtés.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Combiner 7x et -12x pour obtenir -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

Soustraire 3 de 3 pour obtenir 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -9 à a, -5 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Extraire la racine carrée de \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 2 par -9.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±5}{-18} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 5.

$$x=\frac{10}{-18}$$

Réduire la fraction \frac{10}{-18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±5}{-18} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 5.

$$x=\frac{0}{-18}$$

Diviser 0 par -18.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,-\frac{1}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x+1\right)\left(3x+1\right), le plus petit commun multiple de 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+1 par 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Combiner x et 6x pour obtenir 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Additionner 1 et 2 pour obtenir 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x+3 par 3x+1 et combiner les termes semblables.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Soustraire 9x^{2} des deux côtés.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Combiner 7x et -12x pour obtenir -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

Soustraire 3 de 3 pour obtenir 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Divisez les deux côtés par -9.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

La division par -9 annule la multiplication par -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

Diviser -5 par -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

Diviser 0 par -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

Divisez \frac{5}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{18}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{18} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{18} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Soustraire \frac{5}{18} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$