Résoudre 1/3(2y+1)+1/2y=2/5(1-2y)-4

$$\frac { 1 } { 3 } ( 2 y + 1 ) + \frac { 1 } { 2 } y = \frac { 2 } { 5 } ( 1 - 2 y ) - 4$$

Calculer y

$$y=-2$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{3} par 2y+1.

$$\frac{1}{3}\times 2y+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}y=\frac{2}{5}\left(1-2y\right)-4$$

Multiplier \frac{1}{3} et 2 pour obtenir \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}y=\frac{2}{5}\left(1-2y\right)-4$$

Combiner \frac{2}{3}y et \frac{1}{2}y pour obtenir \frac{7}{6}y.

$$\frac{7}{6}y+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}\left(1-2y\right)-4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{2}{5} par 1-2y.

$$\frac{7}{6}y+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}+\frac{2}{5}\left(-2\right)y-4$$

Exprimer \frac{2}{5}\left(-2\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{7}{6}y+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}+\frac{2\left(-2\right)}{5}y-4$$

Multiplier 2 et -2 pour obtenir -4.

$$\frac{7}{6}y+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}+\frac{-4}{5}y-4$$

La fraction \frac{-4}{5} peut être réécrite comme -\frac{4}{5} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{7}{6}y+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}y-4$$

Convertir 4 en fraction \frac{20}{5}.

$$\frac{7}{6}y+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}y-\frac{20}{5}$$

Étant donné que \frac{2}{5} et \frac{20}{5} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{7}{6}y+\frac{1}{3}=\frac{2-20}{5}-\frac{4}{5}y$$

Soustraire 20 de 2 pour obtenir -18.

$$\frac{7}{6}y+\frac{1}{3}=-\frac{18}{5}-\frac{4}{5}y$$

Ajouter \frac{4}{5}y aux deux côtés.

$$\frac{7}{6}y+\frac{1}{3}+\frac{4}{5}y=-\frac{18}{5}$$

Combiner \frac{7}{6}y et \frac{4}{5}y pour obtenir \frac{59}{30}y.

$$\frac{59}{30}y+\frac{1}{3}=-\frac{18}{5}$$

Soustraire \frac{1}{3} des deux côtés.

$$\frac{59}{30}y=-\frac{18}{5}-\frac{1}{3}$$

Le plus petit dénominateur commun de 5 et 3 est 15. Convertissez -\frac{18}{5} et \frac{1}{3} en fractions avec le dénominateur 15.

$$\frac{59}{30}y=-\frac{54}{15}-\frac{5}{15}$$

Étant donné que -\frac{54}{15} et \frac{5}{15} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{59}{30}y=\frac{-54-5}{15}$$

Soustraire 5 de -54 pour obtenir -59.

$$\frac{59}{30}y=-\frac{59}{15}$$

Multipliez les deux côtés par \frac{30}{59}, la réciproque de \frac{59}{30}.

$$y=-\frac{59}{15}\times \frac{30}{59}$$

Multiplier -\frac{59}{15} par \frac{30}{59} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$y=\frac{-59\times 30}{15\times 59}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{-59\times 30}{15\times 59}.

$$y=\frac{-1770}{885}$$

Diviser -1770 par 885 pour obtenir -2.

$$y=-2$$