Résoudre 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 6x\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x par x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x^{2}+12x par \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Combiner 4x et 6x pour obtenir 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Pour trouver l’opposé de x+2, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Combiner 6x et -x pour obtenir 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Combiner 10x et -5x pour obtenir 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Additionner 12 et 2 pour obtenir 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 5 à b et 14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} lorsque ± est positif. Additionner -5 et i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{87} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 6x\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x par x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x^{2}+12x par \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Combiner 4x et 6x pour obtenir 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Pour trouver l’opposé de x+2, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Combiner 6x et -x pour obtenir 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Combiner 10x et -5x pour obtenir 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Soustraire 12 de -2 pour obtenir -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Divisez \frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Additionner -7 et \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Soustraire \frac{5}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$