Résoudre 1/2x-3+1/x-5=1

$$\frac { 1 } { 2 x - 3 } + \frac { 1 } { x - 5 } = 1$$

Calculer x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+4\approx 6,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+4\approx 1,878679656$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs \frac{3}{2},5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-5\right)\left(2x-3\right), le plus petit commun multiple de 2x-3,x-5.

$$x-5+2x-3=\left(x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Combiner x et 2x pour obtenir 3x.

$$3x-5-3=\left(x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Soustraire 3 de -5 pour obtenir -8.

$$3x-8=\left(x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-5 par 2x-3 et combiner les termes semblables.

$$3x-8=2x^{2}-13x+15$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$3x-8-2x^{2}=-13x+15$$

Ajouter 13x aux deux côtés.

$$3x-8-2x^{2}+13x=15$$

Combiner 3x et 13x pour obtenir 16x.

$$16x-8-2x^{2}=15$$

Soustraire 15 des deux côtés.

$$16x-8-2x^{2}-15=0$$

Soustraire 15 de -8 pour obtenir -23.

$$16x-23-2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+16x-23=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 16 à b et -23 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-2\right)\left(-23\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-2\right)\left(-23\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8\left(-23\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -23.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-184}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 256 et -184.

$$x=\frac{-16±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 72.

$$x=\frac{-16±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-16±6\sqrt{2}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±6\sqrt{2}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-16}{-4}$$

Diviser -16+6\sqrt{2} par -4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±6\sqrt{2}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{2} à -16.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-16}{-4}$$

Diviser -16-6\sqrt{2} par -4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+4 x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+4$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs \frac{3}{2},5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-5\right)\left(2x-3\right), le plus petit commun multiple de 2x-3,x-5.

$$x-5+2x-3=\left(x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Combiner x et 2x pour obtenir 3x.

$$3x-5-3=\left(x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Soustraire 3 de -5 pour obtenir -8.

$$3x-8=\left(x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-5 par 2x-3 et combiner les termes semblables.

$$3x-8=2x^{2}-13x+15$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$3x-8-2x^{2}=-13x+15$$

Ajouter 13x aux deux côtés.

$$3x-8-2x^{2}+13x=15$$

Combiner 3x et 13x pour obtenir 16x.

$$16x-8-2x^{2}=15$$

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$16x-2x^{2}=15+8$$

Additionner 15 et 8 pour obtenir 23.

$$16x-2x^{2}=23$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+16x=23$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+16x}{-2}=\frac{23}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{16}{-2}x=\frac{23}{-2}$$

Diviser 16 par -2.

$$x^{2}-8x=\frac{23}{-2}$$

Diviser 23 par -2.

$$x^{2}-8x=-\frac{23}{2}$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{23}{2}+16$$

Additionner -\frac{23}{2} et 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{9}{2}$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simplifier.

$$x-4=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-4=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+4 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+4$$