Résoudre 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Calculer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{1}{2},\frac{1}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), le plus petit commun multiple de 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 8x-4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combiner 8x et -8x pour obtenir 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Additionner 4 et 4 pour obtenir 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Considérer \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Étendre \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$4x^{2}-1=8$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$4x^{2}=8+1$$

Additionner 8 et 1 pour obtenir 9.

$$4x^{2}=9$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{1}{2},\frac{1}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), le plus petit commun multiple de 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 8x-4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combiner 8x et -8x pour obtenir 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Additionner 4 et 4 pour obtenir 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Considérer \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Étendre \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$4x^{2}-1=8$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Soustraire 8 de -1 pour obtenir -9.

$$4x^{2}-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 0 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±12}{8} lorsque ± est positif. Réduire la fraction \frac{12}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±12}{8} lorsque ± est négatif. Réduire la fraction \frac{-12}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$