Résoudre 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Réduire la fraction \frac{7}{14} au maximum en extrayant et en annulant 7.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 2x et 2 est 2x. Multiplier \frac{1}{2} par \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Étant donné que \frac{1}{2x} et \frac{x}{2x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 2x et 16x^{2} est 16x^{2}. Multiplier \frac{1-x}{2x} par \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Étant donné que \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} et \frac{12}{16x^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Annuler 2\times 4 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Annuler -1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Pour trouver l’opposé de -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Pour trouver l’opposé de \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} par x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} et combiner les termes semblables.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Le carré de \sqrt{7} est 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Multiplier -\frac{1}{4} et 7 pour obtenir -\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Additionner -\frac{7}{4} et \frac{1}{4} pour obtenir -\frac{3}{2}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Développez l’expression.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Factoriser

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$