Résoudre 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Multiplier 3 et -1 pour obtenir -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -3x+6 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Additionner -6 et 12 pour obtenir 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Pour trouver l’opposé de 5-x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Soustraire 5 de 6 pour obtenir 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Combiner 3x et x pour obtenir 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Combiner -3x et -4x pour obtenir -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Soustraire 1 de 6 pour obtenir 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, -7 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 49 et 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 7 et \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Diviser 7+\sqrt{109} par -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{109} à 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Diviser 7-\sqrt{109} par -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Multiplier 3 et -1 pour obtenir -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -3x+6 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Additionner -6 et 12 pour obtenir 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Pour trouver l’opposé de 5-x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Soustraire 5 de 6 pour obtenir 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Combiner 3x et x pour obtenir 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Combiner -3x et -4x pour obtenir -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Soustraire 6 de 1 pour obtenir -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Diviser -7 par -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Diviser -5 par -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divisez \frac{7}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Additionner \frac{5}{3} et \frac{49}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Soustraire \frac{7}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$