Résoudre 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Évaluer

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{1}{2-i} par le conjugué complexe du dénominateur, 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Multiplier 1 et 2+i pour obtenir 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Diviser 2+i par 5 pour obtenir \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Multiplier i par 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Réorganiser les termes.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Diviser 1-i par -1+i pour obtenir -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Soustrayez 1 de \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i en soustrayant les parties réelles et imaginaires correspondantes.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Soustraire 1 de \frac{2}{5} pour obtenir -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Partie réelle

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{1}{2-i} par le conjugué complexe du dénominateur, 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Multiplier 1 et 2+i pour obtenir 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Diviser 2+i par 5 pour obtenir \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Multiplier i par 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Réorganiser les termes.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Diviser 1-i par -1+i pour obtenir -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Soustrayez 1 de \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i en soustrayant les parties réelles et imaginaires correspondantes.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Soustraire 1 de \frac{2}{5} pour obtenir -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

La partie réelle de -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i est -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$