Résoudre 1/2-i

$$\frac { 1 } { 2 - i }$$

Évaluer

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0,4+0,2i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}$$

Multiplier 1 et 2+i pour obtenir 2+i.

$$\frac{2+i}{5}$$

Diviser 2+i par 5 pour obtenir \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Partie réelle

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{1}{2-i} par le conjugué complexe du dénominateur, 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5})$$

Multiplier 1 et 2+i pour obtenir 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5})$$

Diviser 2+i par 5 pour obtenir \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i)$$

La partie réelle de \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i est \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$