Résoudre 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Évaluer

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Résumé des étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{2-\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Considérer \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Calculer le carré de 2. Calculer le carré de \sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Soustraire 2 de 4 pour obtenir 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{2}-1} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{2}. Calculer le carré de 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Soustraire 1 de 2 pour obtenir 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier \sqrt{2}+1 par \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Étant donné que \frac{2+\sqrt{2}}{2} et \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Effectuez les multiplications dans 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Effectuer les calculs dans 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$