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\frac{1}{2}x^{2}-3x+\frac{5}{2}=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times \frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{2}}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{2} à a, -3 à b et \frac{5}{2} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\times \frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{2}}
Calculer le carré de -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-2\times \frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{2}}
Multiplier -4 par \frac{1}{2}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-5}}{2\times \frac{1}{2}}
Multiplier -2 par \frac{5}{2}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{2}}
Additionner 9 et -5.
x=\frac{-\left(-3\right)±2}{2\times \frac{1}{2}}
Extraire la racine carrée de 4.
x=\frac{3±2}{2\times \frac{1}{2}}
L’inverse de -3 est 3.
x=\frac{3±2}{1}
Multiplier 2 par \frac{1}{2}.
x=\frac{5}{1}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±2}{1} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 2.
x=5
Diviser 5 par 1.
x=\frac{1}{1}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±2}{1} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 3.
x=1
Diviser 1 par 1.
x=5 x=1
L’équation est désormais résolue.
\frac{1}{2}x^{2}-3x+\frac{5}{2}=0
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
\frac{1}{2}x^{2}-3x+\frac{5}{2}-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}
Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.
\frac{1}{2}x^{2}-3x=-\frac{5}{2}
La soustraction de \frac{5}{2} de lui-même donne 0.
\frac{\frac{1}{2}x^{2}-3x}{\frac{1}{2}}=-\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}
Multipliez les deux côtés par 2.
x^{2}+\left(-\frac{3}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}
La division par \frac{1}{2} annule la multiplication par \frac{1}{2}.
x^{2}-6x=-\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}
Diviser -3 par \frac{1}{2} en multipliant -3 par la réciproque de \frac{1}{2}.
x^{2}-6x=-5
Diviser -\frac{5}{2} par \frac{1}{2} en multipliant -\frac{5}{2} par la réciproque de \frac{1}{2}.
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}
Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}-6x+9=-5+9
Calculer le carré de -3.
x^{2}-6x+9=4
Additionner -5 et 9.
\left(x-3\right)^{2}=4
Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-3=2 x-3=-2
Simplifier.
x=5 x=1
Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.