Résoudre 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Calculer x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{2} à a, 1 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier -2 par -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Additionner 1 et 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±5}{1} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Diviser 4 par 1.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±5}{1} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Diviser -6 par 1.

$$x=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Ajouter 12 aux deux côtés de l’équation.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

La soustraction de -12 de lui-même donne 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Soustraire -12 à 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Multipliez les deux côtés par 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

La division par \frac{1}{2} annule la multiplication par \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Diviser 1 par \frac{1}{2} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Diviser 12 par \frac{1}{2} en multipliant 12 par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Additionner 24 et 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-6$$