Résoudre 1/2x^2+2x-3=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x - 3 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{10}-2\approx 1,16227766$$

$$x=-\left(\sqrt{10}+2\right)\approx -5,16227766$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{2} à a, 2 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier -2 par -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Additionner 4 et 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{1}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±\sqrt{10}}{1} lorsque ± est positif. Additionner -2 et \sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{1}$$

Diviser -2+\sqrt{10} par 1.

$$x=\sqrt{10}-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±\sqrt{10}}{1} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{10} à -2.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{1}$$

Diviser -2-\sqrt{10} par 1.

$$x=-\sqrt{10}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{10}-2 x=-\sqrt{10}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Soustraire -3 à 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=3$$

Multipliez les deux côtés par 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+2x}{\frac{1}{2}}=\frac{3}{\frac{1}{2}}$$

La division par \frac{1}{2} annule la multiplication par \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}x=\frac{3}{\frac{1}{2}}$$

Diviser 2 par \frac{1}{2} en multipliant 2 par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=\frac{3}{\frac{1}{2}}$$

Diviser 3 par \frac{1}{2} en multipliant 3 par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=6$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=6+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=6+4$$

Additionner 6 et 4.

$$x^{2}+4x+4=10$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=10$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifier.

$$x+2=\sqrt{10} x+2=-\sqrt{10}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{10}-2 x=-\sqrt{10}-2$$

Calculer x

$$x=\sqrt{10}-2\approx 1,16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-2\approx -5,16227766$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{2} à a, 2 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier -2 par -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Additionner 4 et 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{1}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±\sqrt{10}}{1} lorsque ± est positif. Additionner -2 et \sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{1}$$

Diviser -2+\sqrt{10} par 1.

$$x=\sqrt{10}-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±\sqrt{10}}{1} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{10} à -2.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{1}$$

Diviser -2-\sqrt{10} par 1.

$$x=-\sqrt{10}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{10}-2 x=-\sqrt{10}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Soustraire -3 à 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=3$$

Multipliez les deux côtés par 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+2x}{\frac{1}{2}}=\frac{3}{\frac{1}{2}}$$

La division par \frac{1}{2} annule la multiplication par \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}x=\frac{3}{\frac{1}{2}}$$

Diviser 2 par \frac{1}{2} en multipliant 2 par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=\frac{3}{\frac{1}{2}}$$

Diviser 3 par \frac{1}{2} en multipliant 3 par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=6$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=6+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=6+4$$

Additionner 6 et 4.

$$x^{2}+4x+4=10$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=10$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifier.

$$x+2=\sqrt{10} x+2=-\sqrt{10}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{10}-2 x=-\sqrt{10}-2$$