Résoudre 1/2-[2/7-3/4-(5/14+1)+(frac{1}{4}+frac{1}{7}-frac{3}{4})+2]

$$\frac { 1 } { 2 } - [ \frac { 2 } { 7 } - \frac { 3 } { 4 } - ( \frac { 5 } { 14 } + 1 ) + ( \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 7 } - \frac { 3 } { 4 } ) + 2 ]$$

Évaluer

$$\frac{19}{28}\approx 0,678571429$$

Étapes de la solution

Le plus petit dénominateur commun de 7 et 4 est 28. Convertissez \frac{2}{7} et \frac{3}{4} en fractions avec le dénominateur 28.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{8}{28}-\frac{21}{28}-\left(\frac{5}{14}+1\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Étant donné que \frac{8}{28} et \frac{21}{28} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{8-21}{28}-\left(\frac{5}{14}+1\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Soustraire 21 de 8 pour obtenir -13.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\left(\frac{5}{14}+1\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Convertir 1 en fraction \frac{14}{14}.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\left(\frac{5}{14}+\frac{14}{14}\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Étant donné que \frac{5}{14} et \frac{14}{14} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\frac{5+14}{14}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Additionner 5 et 14 pour obtenir 19.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\frac{19}{14}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 28 et 14 est 28. Convertissez -\frac{13}{28} et \frac{19}{14} en fractions avec le dénominateur 28.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\frac{38}{28}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Étant donné que -\frac{13}{28} et \frac{38}{28} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-13-38}{28}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Soustraire 38 de -13 pour obtenir -51.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{51}{28}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 28 et 4 est 28. Convertissez -\frac{51}{28} et \frac{1}{4} en fractions avec le dénominateur 28.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{51}{28}+\frac{7}{28}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Étant donné que -\frac{51}{28} et \frac{7}{28} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-51+7}{28}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Additionner -51 et 7 pour obtenir -44.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-44}{28}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Réduire la fraction \frac{-44}{28} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{11}{7}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Étant donné que -\frac{11}{7} et \frac{1}{7} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-11+1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Additionner -11 et 1 pour obtenir -10.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{10}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 7 et 4 est 28. Convertissez -\frac{10}{7} et \frac{3}{4} en fractions avec le dénominateur 28.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{40}{28}-\frac{21}{28}+2\right)$$

Étant donné que -\frac{40}{28} et \frac{21}{28} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-40-21}{28}+2\right)$$

Soustraire 21 de -40 pour obtenir -61.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{61}{28}+2\right)$$

Convertir 2 en fraction \frac{56}{28}.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{61}{28}+\frac{56}{28}\right)$$

Étant donné que -\frac{61}{28} et \frac{56}{28} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1}{2}-\frac{-61+56}{28}$$

Additionner -61 et 56 pour obtenir -5.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{5}{28}\right)$$

L’inverse de -\frac{5}{28} est \frac{5}{28}.

$$\frac{1}{2}+\frac{5}{28}$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 28 est 28. Convertissez \frac{1}{2} et \frac{5}{28} en fractions avec le dénominateur 28.

$$\frac{14}{28}+\frac{5}{28}$$

Étant donné que \frac{14}{28} et \frac{5}{28} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{14+5}{28}$$

Additionner 14 et 5 pour obtenir 19.

$$\frac{19}{28}$$

Factoriser

$$\frac{19}{2 ^ {2} \cdot 7} = 0,6785714285714286$$