Résoudre 1/2(x+1)+1/4(x+3)=3-1/3(x+2)

$$\frac { 1 } { 2 } ( x + 1 ) + \frac { 1 } { 4 } ( x + 3 ) = 3 - \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 )$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2} par x+1.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\left(x+3\right)=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{4} par x+3.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\times 3=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Multiplier \frac{1}{4} et 3 pour obtenir \frac{3}{4}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Combiner \frac{1}{2}x et \frac{1}{4}x pour obtenir \frac{3}{4}x.

$$\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 4 est 4. Convertissez \frac{1}{2} et \frac{3}{4} en fractions avec le dénominateur 4.

$$\frac{3}{4}x+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Étant donné que \frac{2}{4} et \frac{3}{4} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3}{4}x+\frac{2+3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Additionner 2 et 3 pour obtenir 5.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{1}{3} par x+2.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\times 2$$

Exprimer -\frac{1}{3}\times 2 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x+\frac{-2}{3}$$

La fraction \frac{-2}{3} peut être réécrite comme -\frac{2}{3} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

Convertir 3 en fraction \frac{9}{3}.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9}{3}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

Étant donné que \frac{9}{3} et \frac{2}{3} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9-2}{3}-\frac{1}{3}x$$

Soustraire 2 de 9 pour obtenir 7.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}x$$

Ajouter \frac{1}{3}x aux deux côtés.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}+\frac{1}{3}x=\frac{7}{3}$$

Combiner \frac{3}{4}x et \frac{1}{3}x pour obtenir \frac{13}{12}x.

$$\frac{13}{12}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}$$

Soustraire \frac{5}{4} des deux côtés.

$$\frac{13}{12}x=\frac{7}{3}-\frac{5}{4}$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 4 est 12. Convertissez \frac{7}{3} et \frac{5}{4} en fractions avec le dénominateur 12.

$$\frac{13}{12}x=\frac{28}{12}-\frac{15}{12}$$

Étant donné que \frac{28}{12} et \frac{15}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{13}{12}x=\frac{28-15}{12}$$

Soustraire 15 de 28 pour obtenir 13.

$$\frac{13}{12}x=\frac{13}{12}$$

Multipliez les deux côtés par \frac{12}{13}, la réciproque de \frac{13}{12}.

$$x=\frac{13}{12}\times \frac{12}{13}$$

Annuler \frac{13}{12} et sa réciproque, \frac{12}{13}.

$$x=1$$