Résoudre 1/2(x+1/3)+1/4(2/3x-frac{1}{6})=x

$$\frac { 1 } { 2 } ( x + \frac { 1 } { 3 } ) + \frac { 1 } { 4 } ( \frac { 2 } { 3 } x - \frac { 1 } { 6 } ) = x$$

Calculer x

$$x=\frac{3}{8}=0,375$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2} par x+\frac{1}{3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}+\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\right)=x$$

Multiplier \frac{1}{2} par \frac{1}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1\times 1}{2\times 3}+\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\right)=x$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\times 1}{2\times 3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\right)=x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{4} par \frac{2}{3}x-\frac{1}{6}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\times \frac{2}{3}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Multiplier \frac{1}{4} par \frac{2}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1\times 2}{4\times 3}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\times 2}{4\times 3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{2}{12}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Réduire la fraction \frac{2}{12} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Multiplier \frac{1}{4} par -\frac{1}{6} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x+\frac{1\left(-1\right)}{4\times 6}=x$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\left(-1\right)}{4\times 6}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x+\frac{-1}{24}=x$$

La fraction \frac{-1}{24} peut être réécrite comme -\frac{1}{24} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x-\frac{1}{24}=x$$

Combiner \frac{1}{2}x et \frac{1}{6}x pour obtenir \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}-\frac{1}{24}=x$$

Le plus petit dénominateur commun de 6 et 24 est 24. Convertissez \frac{1}{6} et \frac{1}{24} en fractions avec le dénominateur 24.

$$\frac{2}{3}x+\frac{4}{24}-\frac{1}{24}=x$$

Étant donné que \frac{4}{24} et \frac{1}{24} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2}{3}x+\frac{4-1}{24}=x$$

Soustraire 1 de 4 pour obtenir 3.

$$\frac{2}{3}x+\frac{3}{24}=x$$

Réduire la fraction \frac{3}{24} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{8}=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{8}-x=0$$

Combiner \frac{2}{3}x et -x pour obtenir -\frac{1}{3}x.

$$-\frac{1}{3}x+\frac{1}{8}=0$$

Soustraire \frac{1}{8} des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{8}$$

Multipliez les deux côtés par -3, la réciproque de -\frac{1}{3}.

$$x=-\frac{1}{8}\left(-3\right)$$

Exprimer -\frac{1}{8}\left(-3\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$x=\frac{-\left(-3\right)}{8}$$

Multiplier -1 et -3 pour obtenir 3.

$$x=\frac{3}{8}$$