Résoudre 1/2*606x^2=100*10*(x+963)

$$\frac { 1 } { 2 } \times 606 x ^ { 2 } = 100 \times 10 \times ( x + 963 )$$

Calculer x

$$x = \frac{10 \sqrt{2920390} + 500}{303} \approx 58,049995392$$

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}\approx -54,749665359$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier \frac{1}{2} et 606 pour obtenir 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Multiplier 100 et 10 pour obtenir 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1000 par x+963.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Soustraire 1000x des deux côtés.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Soustraire 963000 des deux côtés.

$$303x^{2}-1000x-963000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 303 à a, -1000 à b et -963000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{\left(-1000\right)^{2}-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Calculer le carré de -1000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Multiplier -4 par 303.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-1212\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Multiplier -1212 par -963000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000+1167156000}}{2\times 303}$$

Additionner 1000000 et 1167156000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1168156000}}{2\times 303}$$

Extraire la racine carrée de 1168156000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

L’inverse de -1000 est 1000.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

Multiplier 2 par 303.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606} lorsque ± est positif. Additionner 1000 et 20\sqrt{2920390}.

$$x=\frac{20\sqrt{2920390}+1000}{606}$$

Diviser 1000+20\sqrt{2920390} par 606.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606} lorsque ± est négatif. Soustraire 20\sqrt{2920390} à 1000.

$$x=\frac{1000-20\sqrt{2920390}}{606}$$

Diviser 1000-20\sqrt{2920390} par 606.

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier \frac{1}{2} et 606 pour obtenir 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Multiplier 100 et 10 pour obtenir 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1000 par x+963.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Soustraire 1000x des deux côtés.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Divisez les deux côtés par 303.

$$\frac{303x^{2}-1000x}{303}=\frac{963000}{303}$$

La division par 303 annule la multiplication par 303.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{963000}{303}$$

Réduire la fraction \frac{963000}{303} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{321000}{101}$$

Divisez -\frac{1000}{303}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{500}{303}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{500}{303} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{321000}{101}+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{500}{303} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{321000}{101}+\frac{250000}{91809}$$

Additionner \frac{321000}{101} et \frac{250000}{91809} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{292039000}{91809}$$

Factor x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{292039000}{91809}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{292039000}{91809}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{500}{303}=\frac{10\sqrt{2920390}}{303} x-\frac{500}{303}=-\frac{10\sqrt{2920390}}{303}$$

Ajouter \frac{500}{303} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$