Résoudre 1/2sqrt{3}divsqrt{1/12}*sqrt{27}

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } \div \sqrt { \frac { 1 } { 12 } } \times \sqrt { 27 }$$

Évaluer

$$9\sqrt{3}\approx 15,588457268$$

Étapes de la solution

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{1}{12}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

Factoriser 12=2^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2\sqrt{3}}}\sqrt{27}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{2\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{27}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\times 3}}\sqrt{27}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{6}}\sqrt{27}$$

Diviser \frac{1}{2}\sqrt{3} par \frac{\sqrt{3}}{6} en multipliant \frac{1}{2}\sqrt{3} par la réciproque de \frac{\sqrt{3}}{6}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}}\sqrt{27}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{27}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Multiplier \frac{1}{2} et 6 pour obtenir \frac{6}{2}.

$$\frac{\frac{6}{2}\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Diviser 6 par 2 pour obtenir 3.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$\frac{3\times 3}{3}\sqrt{27}$$

Multiplier 3 et 3 pour obtenir 9.

$$\frac{9}{3}\sqrt{27}$$

Diviser 9 par 3 pour obtenir 3.

$$3\sqrt{27}$$

Factoriser 27=3^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{3}$$

Multiplier 3 et 3 pour obtenir 9.

$$9\sqrt{3}$$