Résoudre 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner x et x pour obtenir 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Multiplier 0 et 5 pour obtenir 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2} par 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+7 par x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Soustraire 405 des deux côtés.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Réorganiser les termes.

$$xx+7x-405=0$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 7 à b et -405 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Additionner 49 et 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{1669} à -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner x et x pour obtenir 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Multiplier 0 et 5 pour obtenir 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2} par 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+7 par x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Réorganiser les termes.

$$xx+7x=405$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Divisez 7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Additionner 405 et \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Soustraire \frac{7}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$