Résoudre 1/2[(16/9-8/10-7/9)*frac{12}{10}-frac{44}{10}]+(7-frac{42}{99}:frac{7}{99})*frac{5}{10}3*frac{3}{1}=

$$\frac { 1 } { 2 } [ ( \frac { 16 } { 9 } - \frac { 8 } { 10 } - \frac { 7 } { 9 } ) \cdot \frac { 12 } { 10 } - \frac { 44 } { 10 } ] + ( 7 - \frac { 42 } { 99 } : \frac { 7 } { 99 } ) \cdot \frac { 5 } { 10 } 3 \cdot \frac { 3 } { 1 } =$$

Évaluer

$$\frac{121}{50}=2,42$$

Étapes de la solution

Réduire la fraction \frac{8}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{1}{2}\left(\left(\frac{16}{9}-\frac{4}{5}-\frac{7}{9}\right)\times \frac{12}{10}-\frac{44}{10}\right)+\left(7-\frac{\frac{42}{99}}{\frac{7}{99}}\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Le plus petit dénominateur commun de 9 et 5 est 45. Convertissez \frac{16}{9} et \frac{4}{5} en fractions avec le dénominateur 45.

$$\frac{1}{2}\left(\left(\frac{80}{45}-\frac{36}{45}-\frac{7}{9}\right)\times \frac{12}{10}-\frac{44}{10}\right)+\left(7-\frac{\frac{42}{99}}{\frac{7}{99}}\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Étant donné que \frac{80}{45} et \frac{36}{45} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{2}\left(\left(\frac{80-36}{45}-\frac{7}{9}\right)\times \frac{12}{10}-\frac{44}{10}\right)+\left(7-\frac{\frac{42}{99}}{\frac{7}{99}}\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Soustraire 36 de 80 pour obtenir 44.

$$\frac{1}{2}\left(\left(\frac{44}{45}-\frac{7}{9}\right)\times \frac{12}{10}-\frac{44}{10}\right)+\left(7-\frac{\frac{42}{99}}{\frac{7}{99}}\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Le plus petit dénominateur commun de 45 et 9 est 45. Convertissez \frac{44}{45} et \frac{7}{9} en fractions avec le dénominateur 45.

$$\frac{1}{2}\left(\left(\frac{44}{45}-\frac{35}{45}\right)\times \frac{12}{10}-\frac{44}{10}\right)+\left(7-\frac{\frac{42}{99}}{\frac{7}{99}}\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Étant donné que \frac{44}{45} et \frac{35}{45} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{44-35}{45}\times \frac{12}{10}-\frac{44}{10}\right)+\left(7-\frac{\frac{42}{99}}{\frac{7}{99}}\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Soustraire 35 de 44 pour obtenir 9.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{9}{45}\times \frac{12}{10}-\frac{44}{10}\right)+\left(7-\frac{\frac{42}{99}}{\frac{7}{99}}\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Réduire la fraction \frac{9}{45} au maximum en extrayant et en annulant 9.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{1}{5}\times \frac{12}{10}-\frac{44}{10}\right)+\left(7-\frac{\frac{42}{99}}{\frac{7}{99}}\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Réduire la fraction \frac{12}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{1}{5}\times \frac{6}{5}-\frac{44}{10}\right)+\left(7-\frac{\frac{42}{99}}{\frac{7}{99}}\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Multiplier \frac{1}{5} par \frac{6}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{1\times 6}{5\times 5}-\frac{44}{10}\right)+\left(7-\frac{\frac{42}{99}}{\frac{7}{99}}\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\times 6}{5\times 5}.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{6}{25}-\frac{44}{10}\right)+\left(7-\frac{\frac{42}{99}}{\frac{7}{99}}\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Réduire la fraction \frac{44}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{6}{25}-\frac{22}{5}\right)+\left(7-\frac{\frac{42}{99}}{\frac{7}{99}}\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Le plus petit dénominateur commun de 25 et 5 est 25. Convertissez \frac{6}{25} et \frac{22}{5} en fractions avec le dénominateur 25.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{6}{25}-\frac{110}{25}\right)+\left(7-\frac{\frac{42}{99}}{\frac{7}{99}}\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Étant donné que \frac{6}{25} et \frac{110}{25} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{2}\times \frac{6-110}{25}+\left(7-\frac{\frac{42}{99}}{\frac{7}{99}}\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Soustraire 110 de 6 pour obtenir -104.

$$\frac{1}{2}\left(-\frac{104}{25}\right)+\left(7-\frac{\frac{42}{99}}{\frac{7}{99}}\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Multiplier \frac{1}{2} par -\frac{104}{25} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1\left(-104\right)}{2\times 25}+\left(7-\frac{\frac{42}{99}}{\frac{7}{99}}\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\left(-104\right)}{2\times 25}.

$$\frac{-104}{50}+\left(7-\frac{\frac{42}{99}}{\frac{7}{99}}\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Réduire la fraction \frac{-104}{50} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$-\frac{52}{25}+\left(7-\frac{\frac{42}{99}}{\frac{7}{99}}\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Diviser \frac{42}{99} par \frac{7}{99} en multipliant \frac{42}{99} par la réciproque de \frac{7}{99}.

$$-\frac{52}{25}+\left(7-\frac{42\times 99}{99\times 7}\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Annuler 3\times 7\times 33 dans le numérateur et le dénominateur.

$$-\frac{52}{25}+\left(7-2\times 3\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$-\frac{52}{25}+\left(7-6\right)\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Soustraire 6 de 7 pour obtenir 1.

$$-\frac{52}{25}+1\times \frac{5}{10}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Réduire la fraction \frac{5}{10} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$-\frac{52}{25}+1\times \frac{1}{2}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Multiplier 1 et \frac{1}{2} pour obtenir \frac{1}{2}.

$$-\frac{52}{25}+\frac{1}{2}\times 3\times \frac{3}{1}$$

Multiplier \frac{1}{2} et 3 pour obtenir \frac{3}{2}.

$$-\frac{52}{25}+\frac{3}{2}\times \frac{3}{1}$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$-\frac{52}{25}+\frac{3}{2}\times 3$$

Exprimer \frac{3}{2}\times 3 sous la forme d’une fraction seule.

$$-\frac{52}{25}+\frac{3\times 3}{2}$$

Multiplier 3 et 3 pour obtenir 9.

$$-\frac{52}{25}+\frac{9}{2}$$

Le plus petit dénominateur commun de 25 et 2 est 50. Convertissez -\frac{52}{25} et \frac{9}{2} en fractions avec le dénominateur 50.

$$-\frac{104}{50}+\frac{225}{50}$$

Étant donné que -\frac{104}{50} et \frac{225}{50} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-104+225}{50}$$

Additionner -104 et 225 pour obtenir 121.

$$\frac{121}{50}$$

Factoriser

$$\frac{11 ^ {2}}{2 \cdot 5 ^ {2}} = 2\frac{21}{50} = 2,42$$