Résoudre 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Calculer a

$$a=2$$

Étapes de la solution

La variable a ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2a, le plus petit commun multiple de 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Soustraire 2\sqrt{a^{2}-3} des deux côtés.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Soustraire a des deux côtés de l’équation.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Étendre \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Calculer -2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{a^{2}-3} à la puissance 2 et obtenir a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Étendre \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Calculer -1 à la puissance 2 et obtenir 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Soustraire 1a^{2} des deux côtés.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Combiner 4a^{2} et -a^{2} pour obtenir 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$a^{2}-4=0$$

Considérer a^{2}-4. Réécrire a^{2}-4 en tant qu’a^{2}-2^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a-2=0 et a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Remplacez a par 2 dans l’équation \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Simplifier. La valeur a=2 satisfait à l’équation.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Remplacez a par -2 dans l’équation \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Simplifier. La valeur a=-2 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

L’équation -2\sqrt{a^{2}-3}=-a a une solution unique.

$$a=2$$