Résoudre 1/2+5/6+11/12+19/20+frac{29}{30}+frac{41}{42}+frac{55}{56}+frac{71}{72}+frac{89}{90}+frac{109}{110}=

$$\frac { 1 } { 2 } + \frac { 5 } { 6 } + \frac { 11 } { 12 } + \frac { 19 } { 20 } + \frac { 29 } { 30 } + \frac { 41 } { 42 } + \frac { 55 } { 56 } + \frac { 71 } { 72 } + \frac { 89 } { 90 } + \frac { 109 } { 110 } =$$

Évaluer

$$\frac{100}{11}\approx 9,090909091$$

Étapes de la solution

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 6 est 6. Convertissez \frac{1}{2} et \frac{5}{6} en fractions avec le dénominateur 6.

$$\frac{3}{6}+\frac{5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Étant donné que \frac{3}{6} et \frac{5}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3+5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Additionner 3 et 5 pour obtenir 8.

$$\frac{8}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Réduire la fraction \frac{8}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{4}{3}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 12 est 12. Convertissez \frac{4}{3} et \frac{11}{12} en fractions avec le dénominateur 12.

$$\frac{16}{12}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Étant donné que \frac{16}{12} et \frac{11}{12} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{16+11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Additionner 16 et 11 pour obtenir 27.

$$\frac{27}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Réduire la fraction \frac{27}{12} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{9}{4}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Le plus petit dénominateur commun de 4 et 20 est 20. Convertissez \frac{9}{4} et \frac{19}{20} en fractions avec le dénominateur 20.

$$\frac{45}{20}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Étant donné que \frac{45}{20} et \frac{19}{20} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{45+19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Additionner 45 et 19 pour obtenir 64.

$$\frac{64}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Réduire la fraction \frac{64}{20} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$\frac{16}{5}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Le plus petit dénominateur commun de 5 et 30 est 30. Convertissez \frac{16}{5} et \frac{29}{30} en fractions avec le dénominateur 30.

$$\frac{96}{30}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Étant donné que \frac{96}{30} et \frac{29}{30} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{96+29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Additionner 96 et 29 pour obtenir 125.

$$\frac{125}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Réduire la fraction \frac{125}{30} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$\frac{25}{6}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Le plus petit dénominateur commun de 6 et 42 est 42. Convertissez \frac{25}{6} et \frac{41}{42} en fractions avec le dénominateur 42.

$$\frac{175}{42}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Étant donné que \frac{175}{42} et \frac{41}{42} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{175+41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Additionner 175 et 41 pour obtenir 216.

$$\frac{216}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Réduire la fraction \frac{216}{42} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$\frac{36}{7}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Le plus petit dénominateur commun de 7 et 56 est 56. Convertissez \frac{36}{7} et \frac{55}{56} en fractions avec le dénominateur 56.

$$\frac{288}{56}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Étant donné que \frac{288}{56} et \frac{55}{56} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{288+55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Additionner 288 et 55 pour obtenir 343.

$$\frac{343}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Réduire la fraction \frac{343}{56} au maximum en extrayant et en annulant 7.

$$\frac{49}{8}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Le plus petit dénominateur commun de 8 et 72 est 72. Convertissez \frac{49}{8} et \frac{71}{72} en fractions avec le dénominateur 72.

$$\frac{441}{72}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Étant donné que \frac{441}{72} et \frac{71}{72} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{441+71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Additionner 441 et 71 pour obtenir 512.

$$\frac{512}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Réduire la fraction \frac{512}{72} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$\frac{64}{9}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Le plus petit dénominateur commun de 9 et 90 est 90. Convertissez \frac{64}{9} et \frac{89}{90} en fractions avec le dénominateur 90.

$$\frac{640}{90}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Étant donné que \frac{640}{90} et \frac{89}{90} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{640+89}{90}+\frac{109}{110}$$

Additionner 640 et 89 pour obtenir 729.

$$\frac{729}{90}+\frac{109}{110}$$

Réduire la fraction \frac{729}{90} au maximum en extrayant et en annulant 9.

$$\frac{81}{10}+\frac{109}{110}$$

Le plus petit dénominateur commun de 10 et 110 est 110. Convertissez \frac{81}{10} et \frac{109}{110} en fractions avec le dénominateur 110.

$$\frac{891}{110}+\frac{109}{110}$$

Étant donné que \frac{891}{110} et \frac{109}{110} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{891+109}{110}$$

Additionner 891 et 109 pour obtenir 1000.

$$\frac{1000}{110}$$

Réduire la fraction \frac{1000}{110} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$\frac{100}{11}$$

Factoriser

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}}{11} = 9\frac{1}{11} = 9,090909090909092$$