Résoudre 1/2+1/6+1/12+1/20+frac{1}{30}+frac{1}{42}+frac{1}{56}+frac{1}{72}+2

$$\frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 20 } + \frac { 1 } { 30 } + \frac { 1 } { 42 } + \frac { 1 } { 56 } + \frac { 1 } { 72 } + 2$$

Évaluer

$$\frac{26}{9}\approx 2,888888889$$

Étapes de la solution

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 6 est 6. Convertissez \frac{1}{2} et \frac{1}{6} en fractions avec le dénominateur 6.

$$\frac{3}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Étant donné que \frac{3}{6} et \frac{1}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3+1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Additionner 3 et 1 pour obtenir 4.

$$\frac{4}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Réduire la fraction \frac{4}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 12 est 12. Convertissez \frac{2}{3} et \frac{1}{12} en fractions avec le dénominateur 12.

$$\frac{8}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Étant donné que \frac{8}{12} et \frac{1}{12} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{8+1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Additionner 8 et 1 pour obtenir 9.

$$\frac{9}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Réduire la fraction \frac{9}{12} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{3}{4}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Le plus petit dénominateur commun de 4 et 20 est 20. Convertissez \frac{3}{4} et \frac{1}{20} en fractions avec le dénominateur 20.

$$\frac{15}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Étant donné que \frac{15}{20} et \frac{1}{20} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{15+1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Additionner 15 et 1 pour obtenir 16.

$$\frac{16}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Réduire la fraction \frac{16}{20} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$\frac{4}{5}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Le plus petit dénominateur commun de 5 et 30 est 30. Convertissez \frac{4}{5} et \frac{1}{30} en fractions avec le dénominateur 30.

$$\frac{24}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Étant donné que \frac{24}{30} et \frac{1}{30} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{24+1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Additionner 24 et 1 pour obtenir 25.

$$\frac{25}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Réduire la fraction \frac{25}{30} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$\frac{5}{6}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Le plus petit dénominateur commun de 6 et 42 est 42. Convertissez \frac{5}{6} et \frac{1}{42} en fractions avec le dénominateur 42.

$$\frac{35}{42}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Étant donné que \frac{35}{42} et \frac{1}{42} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{35+1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Additionner 35 et 1 pour obtenir 36.

$$\frac{36}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Réduire la fraction \frac{36}{42} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$\frac{6}{7}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Le plus petit dénominateur commun de 7 et 56 est 56. Convertissez \frac{6}{7} et \frac{1}{56} en fractions avec le dénominateur 56.

$$\frac{48}{56}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Étant donné que \frac{48}{56} et \frac{1}{56} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{48+1}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Additionner 48 et 1 pour obtenir 49.

$$\frac{49}{56}+\frac{1}{72}+2$$

Réduire la fraction \frac{49}{56} au maximum en extrayant et en annulant 7.

$$\frac{7}{8}+\frac{1}{72}+2$$

Le plus petit dénominateur commun de 8 et 72 est 72. Convertissez \frac{7}{8} et \frac{1}{72} en fractions avec le dénominateur 72.

$$\frac{63}{72}+\frac{1}{72}+2$$

Étant donné que \frac{63}{72} et \frac{1}{72} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{63+1}{72}+2$$

Additionner 63 et 1 pour obtenir 64.

$$\frac{64}{72}+2$$

Réduire la fraction \frac{64}{72} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$\frac{8}{9}+2$$

Convertir 2 en fraction \frac{18}{9}.

$$\frac{8}{9}+\frac{18}{9}$$

Étant donné que \frac{8}{9} et \frac{18}{9} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{8+18}{9}$$

Additionner 8 et 18 pour obtenir 26.

$$\frac{26}{9}$$

Factoriser

$$\frac{2 \cdot 13}{3 ^ {2}} = 2\frac{8}{9} = 2,888888888888889$$