Résoudre 1/2^2+1/3^2+1/4^2

$$\frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{61}{144}\approx 0,423611111$$

Étapes de la solution

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4^{2}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 4 et 9 est 36. Convertissez \frac{1}{4} et \frac{1}{9} en fractions avec le dénominateur 36.

$$\frac{9}{36}+\frac{4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Étant donné que \frac{9}{36} et \frac{4}{36} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{9+4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Additionner 9 et 4 pour obtenir 13.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{16}$$

Le plus petit dénominateur commun de 36 et 16 est 144. Convertissez \frac{13}{36} et \frac{1}{16} en fractions avec le dénominateur 144.

$$\frac{52}{144}+\frac{9}{144}$$

Étant donné que \frac{52}{144} et \frac{9}{144} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{52+9}{144}$$

Additionner 52 et 9 pour obtenir 61.

$$\frac{61}{144}$$

Factoriser

$$\frac{61}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}} = 0,4236111111111111$$