Résoudre 1/2+3i

$$\frac { 1 } { 2 + 3 i }$$

Évaluer

$$\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i\approx 0,153846154-0,230769231i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 2-3i.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{13}$$

Multiplier 1 et 2-3i pour obtenir 2-3i.

$$\frac{2-3i}{13}$$

Diviser 2-3i par 13 pour obtenir \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.

$$\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i$$

Partie réelle

$$\frac{2}{13} = 0,15384615384615385$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{1}{2+3i} par le conjugué complexe du dénominateur, 2-3i.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{13})$$

Multiplier 1 et 2-3i pour obtenir 2-3i.

$$Re(\frac{2-3i}{13})$$

Diviser 2-3i par 13 pour obtenir \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.

$$Re(\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i)$$

La partie réelle de \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i est \frac{2}{13}.

$$\frac{2}{13}$$