Résoudre 1/2+sqrt{3}+|sin30^circ-1|

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + | \sin 30 ^ { \circ } - 1 |$$

Évaluer

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}\approx 0,767949192$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{2+\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2-\sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+|\sin(30)-1|$$

Considérer \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+|\sin(30)-1|$$

Calculer le carré de 2. Calculer le carré de \sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+|\sin(30)-1|$$

Soustraire 3 de 4 pour obtenir 1.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{1}+|\sin(30)-1|$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$2-\sqrt{3}+|\sin(30)-1|$$

Obtenir la valeur de \sin(30) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$2-\sqrt{3}+|\frac{1}{2}-1|$$

Soustraire 1 de \frac{1}{2} pour obtenir -\frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+|-\frac{1}{2}|$$

La valeur absolue d’un nombre réel a est a lorsque a\geq 0, ou -a lorsque a<0. La valeur absolue de -\frac{1}{2} est \frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

Additionner 2 et \frac{1}{2} pour obtenir \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$