Résoudre 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Calculer x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 12x, le plus petit commun multiple de x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Additionner \frac{27}{4} et 12 pour obtenir \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Réorganiser les termes.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{9}{8} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(8x+9\right), le plus petit commun multiple de 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplier -1 et 4 pour obtenir -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4x par 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplier 54 et 4 pour obtenir 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplier 216 et 1 pour obtenir 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Combiner -36x et 216x pour obtenir 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplier 4 et \frac{75}{4} pour obtenir 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 75 par 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Combiner 180x et 600x pour obtenir 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -32 à a, 780 à b et 675 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Calculer le carré de 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplier -4 par -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplier 128 par 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Additionner 608400 et 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Extraire la racine carrée de 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplier 2 par -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} lorsque ± est positif. Additionner -780 et 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Diviser -780+60\sqrt{193} par -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} lorsque ± est négatif. Soustraire 60\sqrt{193} à -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Diviser -780-60\sqrt{193} par -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 12x, le plus petit commun multiple de x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Additionner \frac{27}{4} et 12 pour obtenir \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Soustraire \frac{75}{4} des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Réorganiser les termes.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{9}{8} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(8x+9\right), le plus petit commun multiple de 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multiplier -1 et 4 pour obtenir -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4x par 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multiplier 54 et 4 pour obtenir 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multiplier 216 et 1 pour obtenir 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Combiner -36x et 216x pour obtenir 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -75 par 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Ajouter 600x aux deux côtés.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Combiner 180x et 600x pour obtenir 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Divisez les deux côtés par -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

La division par -32 annule la multiplication par -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Réduire la fraction \frac{780}{-32} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Diviser -675 par -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Divisez -\frac{195}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{195}{16}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{195}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{195}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Additionner \frac{675}{32} et \frac{38025}{256} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Ajouter \frac{195}{16} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$