Résoudre 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Évaluer

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{1}{1+i} par le conjugué complexe du dénominateur, 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Multiplier 1 et 1-i pour obtenir 1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Diviser 1-i par 2 pour obtenir \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans les nombres \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i et i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Additionner -\frac{1}{2} et 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Partie réelle

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{1}{1+i} par le conjugué complexe du dénominateur, 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Multiplier 1 et 1-i pour obtenir 1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Diviser 1-i par 2 pour obtenir \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans les nombres \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i et i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Additionner -\frac{1}{2} et 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

La partie réelle de \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i est \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$