Résoudre 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Ajouter 5x aux deux côtés.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Additionner -4 et 3 pour obtenir -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 5 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 25 et -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Diviser -5+\sqrt{21} par -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{21} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Diviser -5-\sqrt{21} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Ajouter 5x aux deux côtés.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Additionner -3 et 4 pour obtenir 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Diviser 5 par -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Diviser 1 par -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Additionner -1 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$