Résoudre 1/(2n-1)^2+1/4n^2

$$\frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 n ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4\left(n\left(2n-1\right)\right)^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(2n-1\right)^{2} et 4n^{2} est 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}. Multiplier \frac{1}{\left(2n-1\right)^{2}} par \frac{4n^{2}}{4n^{2}}. Multiplier \frac{1}{4n^{2}} par \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{\left(2n-1\right)^{2}}.

$$\frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}+\frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Étant donné que \frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} et \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans 4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{4n^{2}+4n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans 4n^{2}+4n^{2}-4n+1.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Étendre 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{16n^{4}-16n^{3}+4n^{2}}$$

Développer

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4\left(n\left(2n-1\right)\right)^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(2n-1\right)^{2} et 4n^{2} est 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}. Multiplier \frac{1}{\left(2n-1\right)^{2}} par \frac{4n^{2}}{4n^{2}}. Multiplier \frac{1}{4n^{2}} par \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{\left(2n-1\right)^{2}}.

$$\frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}+\frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Étant donné que \frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} et \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans 4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{4n^{2}+4n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans 4n^{2}+4n^{2}-4n+1.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Étendre 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{16n^{4}-16n^{3}+4n^{2}}$$