Résoudre 1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Évaluer

$$4$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{5}-2} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}+2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Considérer \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Calculer le carré de \sqrt{5}. Calculer le carré de 2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Soustraire 4 de 5 pour obtenir 1.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{5}+2} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{5}. Calculer le carré de 2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Soustraire 4 de 5 pour obtenir 1.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Pour trouver l’opposé de \sqrt{5}-2, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

L’inverse de -2 est 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Combiner \sqrt{5} et -\sqrt{5} pour obtenir 0.

$$2+2$$

Additionner 2 et 2 pour obtenir 4.

$$4$$

Factoriser

$$2^{2}$$