Résoudre 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Étapes de la solution

Factoriser 2008=2^{2}\times 502. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 502} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Factoriser 200=10^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{10^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Considérer \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Étendre \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{502} est 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplier 4 et 502 pour obtenir 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Étendre \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculer -10 à la puissance 2 et obtenir 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Multiplier 100 et 2 pour obtenir 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Soustraire 200 de 2008 pour obtenir 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$