Résoudre 1/sqrt{2}frac{sqrt{2}}{3}1/2sqrt{2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{2}}{12}\approx 0,11785113$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{3}\times \frac{1}{2\sqrt{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{3}\times \frac{1}{2\sqrt{2}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{2\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Multiplier \frac{\sqrt{2}}{2} par \frac{\sqrt{2}}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{2\times 3}\times \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Multiplier \frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{2\times 3} par \frac{\sqrt{2}}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{2}}{2\times 3\times 4}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$\frac{2\sqrt{2}}{2\times 3\times 4}$$

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\sqrt{2}}{3\times 4}$$

Multiplier 3 et 4 pour obtenir 12.

$$\frac{\sqrt{2}}{12}$$