Résoudre 1/alphabeta+1/betagamma+1/gammaalpha=

$$\frac { 1 } { \alpha \beta } + \frac { 1 } { \beta \gamma } + \frac { 1 } { \gamma \alpha } =$$

Évaluer

$$\frac{\alpha +\beta +\gamma }{\alpha \beta \gamma }$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \alpha \beta et \beta \gamma est \alpha \beta \gamma . Multiplier \frac{1}{\alpha \beta } par \frac{\gamma }{\gamma }. Multiplier \frac{1}{\beta \gamma } par \frac{\alpha }{\alpha }.

$$\frac{\gamma }{\alpha \beta \gamma }+\frac{\alpha }{\alpha \beta \gamma }+\frac{1}{\gamma \alpha }$$

Étant donné que \frac{\gamma }{\alpha \beta \gamma } et \frac{\alpha }{\alpha \beta \gamma } ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\gamma +\alpha }{\alpha \beta \gamma }+\frac{1}{\gamma \alpha }$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \alpha \beta \gamma et \gamma \alpha est \alpha \beta \gamma . Multiplier \frac{1}{\gamma \alpha } par \frac{\beta }{\beta }.

$$\frac{\gamma +\alpha }{\alpha \beta \gamma }+\frac{\beta }{\alpha \beta \gamma }$$

Étant donné que \frac{\gamma +\alpha }{\alpha \beta \gamma } et \frac{\beta }{\alpha \beta \gamma } ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\gamma +\alpha +\beta }{\alpha \beta \gamma }$$

Factoriser

$$\frac{\alpha +\beta +\gamma }{\alpha \beta \gamma }$$