Résoudre frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Évaluer

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0,352941176-0,088235294i$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 35 et 9 pour obtenir 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calculer 1 à la puissance 80 et obtenir 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calculer i à la puissance 12 et obtenir 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calculer i à la puissance 26 et obtenir -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Multiplier 3 et -1 pour obtenir -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Additionner 2 et 3 pour obtenir 5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calculer i à la puissance 14 et obtenir -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Multiplier 2 et -1 pour obtenir -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Soustraire 2 de 5 pour obtenir 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Calculer 1 à la puissance 44 et obtenir 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Soustraire 1 de 9+2i pour obtenir 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Diviser 24-6i par 68 pour obtenir \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Partie réelle

$$\frac{6}{17} = 0,35294117647058826$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 35 et 9 pour obtenir 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calculer 1 à la puissance 80 et obtenir 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calculer i à la puissance 12 et obtenir 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calculer i à la puissance 26 et obtenir -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Multiplier 3 et -1 pour obtenir -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

L’inverse de -3 est 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Additionner 2 et 3 pour obtenir 5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calculer i à la puissance 14 et obtenir -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Multiplier 2 et -1 pour obtenir -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Soustraire 2 de 5 pour obtenir 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Calculer 1 à la puissance 44 et obtenir 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Soustraire 1 de 9+2i pour obtenir 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{3}{8+2i} par le conjugué complexe du dénominateur, 8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Effectuez les multiplications dans \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Diviser 24-6i par 68 pour obtenir \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

La partie réelle de \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i est \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$