Résoudre 1+i/i-3/4-i

$$\frac { 1 + i } { i } - \frac { 3 } { 4 - i }$$

Évaluer

$$\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i\approx 0,294117647-1,176470588i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{1+i}{i} par l’unité imaginaire i.

$$\frac{-1+i}{-1}-\frac{3}{4-i}$$

Diviser -1+i par -1 pour obtenir 1-i.

$$1-i-\frac{3}{4-i}$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{3}{4-i} par le conjugué complexe du dénominateur, 4+i.

$$1-i-\frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}.

$$1-i-\frac{12+3i}{17}$$

Diviser 12+3i par 17 pour obtenir \frac{12}{17}+\frac{3}{17}i.

$$1-i+\left(-\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i\right)$$

Additionner 1-i et -\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i pour obtenir \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i.

$$\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i$$

Partie réelle

$$\frac{5}{17} = 0,29411764705882354$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{1+i}{i} par l’unité imaginaire i.

$$Re(\frac{-1+i}{-1}-\frac{3}{4-i})$$

Diviser -1+i par -1 pour obtenir 1-i.

$$Re(1-i-\frac{3}{4-i})$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{3}{4-i} par le conjugué complexe du dénominateur, 4+i.

$$Re(1-i-\frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)})$$

Effectuez les multiplications dans \frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}.

$$Re(1-i-\frac{12+3i}{17})$$

Diviser 12+3i par 17 pour obtenir \frac{12}{17}+\frac{3}{17}i.

$$Re(1-i+\left(-\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i\right))$$

Additionner 1-i et -\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i pour obtenir \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i.

$$Re(\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i)$$

La partie réelle de \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i est \frac{5}{17}.

$$\frac{5}{17}$$