Résoudre 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Évaluer

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Multipliez les nombres complexes 1+i et 3+2i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Effectuez les multiplications dans 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Effectuez les additions dans 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Diviser 1+5i par 13 pour obtenir \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Partie réelle

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{1+i}{3-2i} par le conjugué complexe du dénominateur, 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Multipliez les nombres complexes 1+i et 3+2i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Effectuez les multiplications dans 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Effectuez les additions dans 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Diviser 1+5i par 13 pour obtenir \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

La partie réelle de \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i est \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$