Résoudre 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Évaluer

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multipliez les nombres complexes 1+2i et 1+2i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Effectuez les multiplications dans 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Effectuez les additions dans 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Diviser -3+4i par 5 pour obtenir -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Partie réelle

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{1+2i}{1-2i} par le conjugué complexe du dénominateur, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multipliez les nombres complexes 1+2i et 1+2i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Effectuez les multiplications dans 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Effectuez les additions dans 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Diviser -3+4i par 5 pour obtenir -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

La partie réelle de -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i est -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$