Résoudre 1+1/2-i

$$\frac { 1 + 1 } { 2 - i }$$

Évaluer

$$\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i=0,8+0,4i$$

Étapes de la solution

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$\frac{2}{2-i}$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 2+i.

$$\frac{2\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{2\left(2+i\right)}{5}$$

Multiplier 2 par 2+i.

$$\frac{2\times 2+2i}{5}$$

Effectuez les multiplications dans 2\times 2+2i.

$$\frac{4+2i}{5}$$

Diviser 4+2i par 5 pour obtenir \frac{4}{5}+\frac{2}{5}i.

$$\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$$

Partie réelle

$$\frac{4}{5} = 0,8$$

Étapes de la solution

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$Re(\frac{2}{2-i})$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{2}{2-i} par le conjugué complexe du dénominateur, 2+i.

$$Re(\frac{2\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{2\left(2+i\right)}{5})$$

Multiplier 2 par 2+i.

$$Re(\frac{2\times 2+2i}{5})$$

Effectuez les multiplications dans 2\times 2+2i.

$$Re(\frac{4+2i}{5})$$

Diviser 4+2i par 5 pour obtenir \frac{4}{5}+\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i)$$

La partie réelle de \frac{4}{5}+\frac{2}{5}i est \frac{4}{5}.

$$\frac{4}{5}$$