Résoudre frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Évaluer

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

Étapes de la solution

Calculer la racine carrée de 25 et obtenir 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Additionner 1 et 5 pour obtenir 6.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{3}. Calculer le carré de \sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Soustraire 5 de 3 pour obtenir -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Diviser 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) par -2 pour obtenir -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$