Résoudre -x^2+2x+8/(x^2+2)(x+6)^2=0

$$\frac { - x ^ { 2 } + 2 x + 8 } { ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 6 ) ^ { 2 } } = 0$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à -6 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=4 b=-2$$

Réécrire -x^{2}+2x+8 en tant qu’\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factorisez -x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -6 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 2 à b et 8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 4 et 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±6}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Diviser 4 par -2.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±6}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Diviser -8 par -2.

$$x=4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=4$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -6 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Soustraire 8 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Diviser 2 par -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Diviser -8 par -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Additionner 8 et 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-2$$